UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 6.8b
Estude máximos e mínimos locais de:
Passo 1
E aí gente, tudo na paz?
Nessa questão precisamos estudar os pontos de máximo e de mínimo locais da função:
Para fazer isso vamos usar a ideia da primeira derivada, pois os pontos cr��ticos de uma função são aqueles que satisfazem:
Esses pontos podem ser de máximo, mínimo ou inflexão. Para que seja um ponto de máximo deve valer:
Para ser um ponto de mínimo, deve obedecer:
Agora que já sabemos disso, vamos nessa!
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada de . Temos:
Como queremos encontrar os pontos críticos, deve valer que:
Logo:
Temos duas soluções:
A solução da primeira equação é:
Já a solução da segunda equação é:
Massa! Esses são pontos críticos!
Passo 3
Agora precisamos determinar se esses pontos críticos são de máximo, mínimo ou inflexão.
Para isso vamos calcular a segunda derivada:
Para a solução:
Temos:
Assim, temos dois casos:
𝒙=𝝅𝟐
E, caso:
Já se tivermos:
Daí:
Podemos ter também dois casos:
E, caso:
Prontinhooo!
Espero que vocês tenham entendido bem direitinho, até a próxima 😉