UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2, Questão 3
Um fazendeiro deve cercar dois pastos retangulares, de dimensões e , com um lado comum . Se cada pasto medir de área, determine as dimensões e , de forma que o comprimento da cerca seja mínimo.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que determinar as dimensões e , de forma que o comprimento da cerca seja mínimo. Para isso vamos expressar esse comprimento em termos de e . Então, avaliar os pontos para qual a derivada desse comprimento é zero.
Então vamos lá!
Passo 2
Vamos primeiro, por meio do valor da área, expressar em termos de :
Passo 3
Então, lembrando que a cerca possui um lado comum , podemos escrever o comprimento da seguinte forma
Assim, tomando a derivada com relação a e igualando a zero:
Assim,
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
, .