1.
c. Um função contínua em com mínimo local no ponto necessariamente tem pontos críticos em ?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Antes de tudo, precisamos entender que pontos são esses!
Um ponto de máximo é um ponto na função que é maior que os pontos próximos a ele. Em um gráfico, é como se tivéssemos o topo de uma colina. Já um ponto de mínimo é justamente o contrario, podemos pensar que ele tem a forma de um buraco.
E como sabemos se uma função não terá um máximo ou mínimo?
Repara que no gráfico acima possui uma reta azul, nos pontos de máximo e mínimo, que representa a reta tangente ao ponto. Se a gente olhar com calma, vamos perceber que tanto pra pontos de máximo quanto pra pontos de mínimo a reta tangente à eles é horizontal, ou seja, o coeficiente angular delas é zero.
Lembra que o coeficiente angular da reta tangente a um ponto é justamente a derivada da curva naquele ponto? Opaaa, então a gente acabou de chegar a conclusão de que para pontos de máximo e mínimo, a derivada da curva é nula naquele ponto.
Além disso, galerinha, temos os pontos onde a derivada é zero ou não existe: são os pontos críticos. Assim, pontos de máximo ou mínimo sempre serão pontos críticos.
Passo 2
Galerinha, então respondendo a pergunta: se temos um mínimo em um intervalo em também teremos um ponto crítico no mesmo intervalo, pois pontos de máximo e mínimo são pontos críticos.
Resposta
Sim