UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 27
Mostre que a curva tem três pontos de inflexão e que todos ficam sobre uma mesma reta.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para mostrar que a curva tem três pontos de inflexão e que todos ficam sobre uma mesma reta.
Mas e aí? Como podemos fazer isso?
Uma forma é encontrar a segunda derivada e igualar a zero para achar o ponto de inflexão.
A partir disso, vamos chamar os três pontos de inflexão de e .
Por fim, para provar que os pontos se localizam na mesma reta, basta fazer:
Bora lá!!
Passo 2
Bom... seja a função :
Fazendo a primeira derivada pela regra da divisão, encontramos:
Fazendo a segunda derivada, também pela regra da divisão, temos:
Passo 3
Agora, fazendo , temos:
Logo, temos os pontos:
Passo 4
Assim, diante desses pontos podemos encontrar:
Passo 5
Por fim, provando que os pontos estão numa mesma reta, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto