Obtenha os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo

f(x) = x * e^(1/x)

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Nosso objetivo é descobrir os intervalos onde a função é côncava para cima ou para baixo

f ( x ) = x e 1 / x

Como fazemos isso? Precisamos fazer o estudo de sinal da segunda derivada

se

f ' ' ( x ) < 0

concavidade para baixo

se

f ' ' ( x ) > 0

concavidade para cima

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = x e 1 / x

Logo

f ' ( x ) = e 1 / x - e 1 / x / x

Derivando, temos:

f ' ' ( x ) = - e 1 / x / x 2 - ( e 1 / x + e 1 / x / x ) / x 2

e 1 / x / x 3

Passo 3

Vamos fazer o estudo de sinal:

f ' ' ( x ) < 0

se

  x < 0

f ' ' ( x ) > 0

se

x > 0

Logo,

concavidade para baixo

se

  x < 0

concavidade para cima

se

x > 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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