USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 7 - Máximos e Mínimos, Questão 2.2
Qual o ponto do plano que está mais próximo do ponto ?
Passo 1
O problema fornece um ponto e um plano e devemos encontrar a menor distancia entre o ponto e o plano. E para isso devemos achar o ponto do plano cuja distância até seja a menor possível.
Como esse ponto a ser encontrado pertence ao plano, ele deve satisfazer
Assim
A distancia entre o plano e o ponto é dada por
Desenvolvendo, iremos encontrar
Dessa forma teremos que encontrar que minimizem a função acima.
Passo 2
Os primeiros passos é encontrar os pontos críticos de f. Tomando o gradiente
Fazendo
Da primeira equação tiramos
Substituindo na segunda
Assim
Então agora temos os nossos pontos críticos.
Passo 3
Agora é hora de encontrar o ponto pedido, com o valor de x
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)