Qual o ponto do plano que está mais próximo do ponto ?
Passo 1
O problema fornece um ponto e um plano e devemos encontrar a menor distancia entre o ponto e o plano. E para isso devemos achar o ponto do plano cuja distância até seja a menor possível.
Como esse ponto a ser encontrado pertence ao plano, ele deve satisfazer
Assim
A distancia entre o plano e o ponto é dada por
Desenvolvendo, iremos encontrar
Dessa forma teremos que encontrar que minimizem a função acima.
Passo 2
Os primeiros passos é encontrar os pontos críticos de f. Tomando o gradiente
Fazendo
Da primeira equação tiramos
Substituindo na segunda
Assim
Então agora temos os nossos pontos críticos.
Passo 3
Agora é hora de encontrar o ponto pedido, com o valor de x