43. Prove que cada um dos conjuntos abaixo admite máximo e mínimo.
a)
Passo 1
Falaa... tudo bem??
Nessa questão vamos provar que a função possui máximo e mínimo no intervalo .
Pra isso vamos usar o Teorema de Weierstrass que diz que se uma função for contínua e definida em um intervalo fechado e limitado , então tem um valor máximo e um valor mínimo nesse intervalo.
Passo 2
Aqui temos a função:
Quando temos uma função que tem fração, precisamos ter cuidado com a parte de baixo para não ser zero, mas no nosso caso nunca vai ser zero, pois é sempre positivo.
Então a nossa função é contínua.
Temos também um intervalo fechado:
Portanto, pelo teorema de Weierstrass, a função tem máximo e tem mínimo.
Resposta
Demonstração