UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 16.
16. Prove que a função não tem nem máximo nem mínimo locais.
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão queremos provar que não possui pontos máximos ou mínimos locais.
Parece tranquilo? 😉
Para obter os pontos máximos ou mínimo, temos que ir em busca dos pontos críticos de .
Se derivarmos e igualarmos a , os valores de que satisfazem a igualdade são denominados como pontos críticos.
Depois, se analisarmos a derivada de no intervalo que contem o ponto crítico, podemos determinar se o ponto é máximo ou se é mínimo.
Sacou? Bora começar! 😎
Passo 2
Derivando pelo método de derivada polinomial, temos
Se analisarmos , vemos que durante todo o domínio de , é positivo já que os expoentes em são pares.
Isso nos diz que não muda de comportamento em seu domínio, ou seja, é crescente para todo .
Portanto, pode até possuir pontos críticos, mas nenhum deles serão pontos extremos.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
é crescente para todo o domínio de .