USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Helton Bíscaro - Lista 5, Questão 7
Se a e b são inteiros positivos, encontre o valor máximo na função
Passo 1
Para encontrar o valor máximo da função , onde a e b são inteiros positivos, podemos usar técnicas de cálculo.
Primeiro, vamos derivar a função em relação a x e encontrar onde a derivada é igual a zero para identificar possíveis pontos críticos.
Em seguida, vamos analisar os valores da função nos extremos do intervalo [0,1]
Passo 1: Derivada da função
Primeiro, vamos calcular a derivada da função em relação a
Passo 2
Passo 2: Encontrar pontos críticos
Agora, vamos igualar a derivada a zero e resolver para para encontrar os possíveis pontos críticos:
Simplificando a equação acima, temos:
Passo 3
Passo 3: Avaliar valores nos extremos do intervalo
Agora, vamos avaliar os valores da função nos extremos do intervalo ou seja, em
Portanto, os únicos pontos críticos são , e os valores nos extremos do intervalo são ambos igual a 0.
Passo 4
Passo 4: Comparação dos valores
Agora, precisamos comparar os valores da função nos pontos críticos e nos extremos para determinar o valor máximo:
Se a e b forem ambos maiores que zero, então estará no intervalo e como está no intervalo também está no intervalo .
Isso significa que ambos os termos no produto
Portanto, é positivo e maior do que os valores nos extremos do intervalo.
Conclusão:
O valor máximo da função ocorre em e é igual a
Resposta
Vide o passo a passo.