UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 26a
Seja .
- Que condições e devem satisfazer para que seja um ponto de inflexão de ? Justifique.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos condições e devem satisfazer para que seja um ponto de inflexão de .
Uma forma de fazer é derivar ao máximo que pudermos e depois aplicar a condição dada na questão para prosseguir analisando o ponto de inflexão desejado.
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... vamos primeiro fazer algumas derivadas:
Passo 3
Assim, aplicando nas derivadas que encontramos no Passo 2:
Também
Também
E, por fim,
Passo 4
Para que seja ponto de inflexão de , então:
E
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)