Seja f(x) = x^5 + b*x^4 + c*x^3 - 2*x + 1 .

b) Existem b e c que tornam x₀ = 1 um ponto de inflexão horizontal? Em caso afirmativo, determine-os.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pergunta se existem b e c que tornam x 0   =   1 um ponto de inflexão horizontal na função:

f ( x )   =   x 5   +   b   x 4   +   c   x 3   -   2 x   +   1

Para podermos prosseguir, basta fazer com que f ' 1 = 0 .

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... para que o ponto 1 seja ponto de inflexão horizontal, temos:

f x =   x 5   +   b   x 4   +   c   x 3   -   2 x   +   1

f ' x = 5 x 4 + 4 b x 3 + 3 c x 2 - 2 ∴

f ' 1 = 3 + 4 b + 3 c

Passo 3

Dessa forma, aplicando f ' 1 = 0 , temos:

3 + 4 b + 3 c = 0

Lembrando que na questão anterior, descobrimos que:

c = - 2 b - 10 3

Logo, temos:

3 + 4 b + 3 - 2 b - 10 3 = 0 ∴

b = - 7 2

E, substituindo na expressão de c , temos:

c = - 2 - 7 2 - 10 3 ∴

c = 11 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

b = - 7 2

c = 11 3

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