UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 1a.
Seja
- Encontre, caso exista, os máximos e mínimos (local e absoluto) de f.
- Determine os valores máximos e mínimo de em . Em que pontos esses valores são atingidos?
Passo 1
E ai camaradinhas, bora resolver essa comigo?
Para encontrar os máximos e mínimos (locais e absolutos) da função primeiro precisamos encontrar os pontos críticos dela. Os pontos críticos ocorrem onde a derivada da função é igual a zero ou não existe.
Primeiro, calcule a derivada de
Agora, vamos encontrar os pontos críticos igualando a zero e resolvendo para
Podemos fatorar isso:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 2
Agora que temos os valores de nos quais a derivada é igual a zero, podemos encontrar os correspondentes valores de para determinar se eles são máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Vamos usar o teste da segunda derivada para isso.
Calcule a segunda derivada de
Agora, avalie nos pontos críticos que encontramos (0 e 2):
Para
Para
Passo 3
Agora, vamos interpretar os resultados:
1. Para é negativo, o que significa que temos um máximo local em
2. Para é positivo, o que significa que temos um mínimo local em
Agora, vamos calcular os valores correspondentes de esses pontos:
Para
Para
Portanto, temos os seguintes resultados:
- Máximo local em com
- Mínimo local em com
Resposta
- Máximo local em com
- Mínimo local em com