UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 1b.
Seja
- Encontre, caso exista, os máximos e mínimos (local e absoluto) de f.
- Determine os valores máximos e mínimo de em . Em que pontos esses valores são atingidos?
Passo 1
Para encontrar os valores máximos e mínimos no intervalo , precisamos avaliar a função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos (onde a derivada é igual a zero).
Vamos começar relembrando os pontos críticos da função, que já foram calculados na resposta anterior 1a:
A derivada de é
Igualando a zero, encontramos:
Máximo local:
Mínimo local:
Passo 2
Agora, avaliaremos nos extremos do intervalo
Para
Para
Portanto, o valor máximo absoluto de no intervalo é atingido em e o valor mínimo absoluto é atingido em
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)