UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.3.3c
Seja uma função contínua em tal que:
Suponha que o gráfico de seja dada pela figura abaixo:
Responde o que se pede:
c) Os pontos de máximos e mínimos relativos (locais) caso existam;
Passo 1
Ooi gente, tudo bem?
Nessa questão temos uma função , com a informação de algum dos seus pontos:
Também foi dado o gráfico da derivada de , ou seja,
Nesse item precisamos determinar os pontos de máximos e mínimos relativos.
Vocês lembram o que isso significa?
É justamente onde a função muda a sua direção de crescimento. Ou seja, antes desse ponto ela estava crescendo e após ele, passa a decrescer. E, vice-versa.
Se pensarmos em função da derivada de , é justamente onde se anula, ou seja, troca de sinal.
Vamos analisar o gráfico para encontrar esses pontos.
Passo 2
Temos:
O único ponto em que é:
Nesse ponto, a derivada também muda de sinal, deixando de ser negativa e passando a ser positiva.
Ou seja, a função está diminuindo antes de ,e a partir desse ponto volta a crescer.
Logo, esse é um ponto de mínimo relativo.
E é isso, não temos outros pontos extremos.
Curtiram a solução? Responde Aí!