Seja f uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

  1. Para que valores x f tem um máximo ou mínimo local?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá o gráfico da função derivada de uma função

E faz uma pergunta

Para que valores de x f tem um máximo ou mínimo local?

E agora, como determinar isso?

Sabemos que uma função tem um mínimo local quando a derivada passa de um valor NEGATIVO para POSITIVO, e tem um máximo local quando ela passa de um valor POSITIVO para NEGATIVO

Sendo assim é só a gente olhar pro gráfico da derivada e ver as raízes e o seu entorno!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Analisando o entorno das raízes temos dois valores em que a função derivada passa de negativo para positivo:

x = - 2 e x = 4 temos mínimos locais da função f ( x ) . Beleza?

Passo 3

E temos apenas um ponto onde a função derivada troca de sinal de positivo para negativo

Temos apenas um máximo local: x = 0

E é isso! Até a próxima!

Resposta

m á x i m o   l o c a l : x = 0

m í n i m o   l o c a l : x = - 2   e   x = 4

Exercícios de Livros Relacionados