USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.25
7.25. Seja , , onde . Ache o menor valor de para o qual tem-se , para todo
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, estamos interessados em obter o valor de que faça a função ser para todo .
E aí, tem alguma ideia do que fazer? 🤔
O que podemos fazer é analisar o comportamento da função e obter seus pontos críticos para saber qual o ponto mínimo de
Assim, derivamos a função e igualamos a , dessa forma encontramos uma equação que relaciona e ...
Isolando e substitundo em , podemos fazer e obter qual o valor de faz com que , e por fim, substituímos que encontramos na equação de .
Sacou? Bora ver como é na prática! 😁
Passo 2
A função é dada por
Derivando , vamos obter
Simplificando e igualando a , temos
Isolando nessa equação...
Assim podemos substituir na função e igualar a
Poderia ser , mas como estamos interessados apenas em , então vamos ignorar ...
Fazendo em , temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
