A taxa aeróbica de uma pessoa com x anos de idade pode ser modelada pela seguinte função:

A(x) = 110 * (ln(x) - 2) / x

Quando x >= 11 . Em que idade uma pessoa tem capacidade aeróbica máxima?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a idade x em que uma pessoa terá capacidade aeróbica máxima.

Lembrando que a taxa aeróbica de uma pessoa com x anos de idade pode ser modelada pela seguinte função:

A x = 110 ln ⁡ x - 2 x

Nesse sentido, como queremos descobrir a idade na capacidade máxima, temos que encontrar o máximo da função.

Em outras palavras, devemos derivar a função e igualar a zero!!

E aí, bora lá??

😉

Passo 2

Então... derivando a função pela regra do quociente, temos:

d A d x = x 110 x - 110 ln ⁡ x - 2 x 2 ∴

d A d x = 110 - 110 ln ⁡ x - 2 x 2

Fazendo d A d x = 0 , temos:

110 - 110 ln ⁡ x - 2 x 2 = 0 ∴

110 ln ⁡ x - 2 = 110 ∴

ln ⁡ x - 2 = 1 ∴

ln ⁡ x = 3 ∴

e ln ⁡ x = e 3 ∴

x = e 3 ∴

x = 20 , 085 anos

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x = 20,085 anos

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