Que valor de faz ter:
- Um mínimo local em ?
- Um ponto de inflexão quando
Passo 1
Para determinar os valores de "a" que tornariam a função ter um mínimo local em e um ponto de inflexão em precisamos calcular a primeira e segunda derivadas da função e, em seguida, analisar as condições necessárias.
Primeira Derivada:
Primeiro, calculemos a primeira derivada de em relação a
Segunda Derivada:
Agora, calculemos a segunda derivada de
Passo 2
Mínimo Local em
Para que seja um mínimo local, a primeira derivada deve ser igual a zero, e a segunda derivada deve ser positiva (indicando que é um mínimo local e não um máximo).
Portanto, temos:
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Portanto, para que tenha um mínimo local em o valor de deve ser igual a 16.