UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 21a.
Que valor de faz ter:
- Um mínimo local em ?
- Um ponto de inflexão quando
Passo 1
Para determinar os valores de "a" que tornariam a função ter um mínimo local em e um ponto de inflexão em precisamos calcular a primeira e segunda derivadas da função e, em seguida, analisar as condições necessárias.
Primeira Derivada:
Primeiro, calculemos a primeira derivada de em relação a
Segunda Derivada:
Agora, calculemos a segunda derivada de
Passo 2
Mínimo Local em
Para que seja um mínimo local, a primeira derivada deve ser igual a zero, e a segunda derivada deve ser positiva (indicando que é um mínimo local e não um máximo).
Portanto, temos:
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Portanto, para que tenha um mínimo local em o valor de deve ser igual a 16.
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)