Que valor de faz ter:
- Um mínimo local em ?
- Um ponto de inflexão quando
Passo 1
Fala meus lindos, dando continuidade a questão, bora lá
Ponto de Inflexão em
Para que seja um ponto de inflexão, a segunda derivada deve ser igual a zero (indicando uma possível mudança na concavidade) e a mudança de concavidade deve ocorrer naquele ponto. Portanto, temos:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 2
Dividindo ambos os lados por 2:
Portanto, para que tenha um ponto de inflexão em o valor de deve ser igual a .
Resumindo:
(a) Para um mínimo local em
(b) Para um ponto de inflexão em
Resposta
(b) Para um ponto de inflexão em