UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 21b.
Que valor de faz ter:
- Um mínimo local em ?
- Um ponto de inflexão quando
Passo 1
Fala meus lindos, dando continuidade a questão, bora lá
Ponto de Inflexão em
Para que seja um ponto de inflexão, a segunda derivada deve ser igual a zero (indicando uma possível mudança na concavidade) e a mudança de concavidade deve ocorrer naquele ponto. Portanto, temos:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Passo 2
Dividindo ambos os lados por 2:
Portanto, para que tenha um ponto de inflexão em o valor de deve ser igual a .
Resumindo:
(a) Para um mínimo local em
(b) Para um ponto de inflexão em
Resposta
(b) Para um ponto de inflexão em
Exercícios de Livros Relacionados
O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)