Que valor de a faz f(x) = x^2 + a / x ter:

  1. Um mínimo local em x = 2 ?
  2. Um ponto de inflexão quando x = 1 ?

Passo 1

Fala meus lindos, dando continuidade a questão, bora lá

Ponto de Inflexão em x = 1

Para que x = 1 seja um ponto de inflexão, a segunda derivada deve ser igual a zero (indicando uma possível mudança na concavidade) e a mudança de concavidade deve ocorrer naquele ponto. Portanto, temos:

f ' ' 1 = 2 + 2 a 1 3

2 + 2 a = 0

Subtraindo 2 de ambos os lados:

2 a = - 2

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 2:

a = - 1

Portanto, para que f x tenha um ponto de inflexão em x = 1 , o valor de a deve ser igual a - 1 .

Resumindo:

(a) Para um mínimo local em ( x   =   2 ) ,   ( a   =   16 ) .

(b) Para um ponto de inflexão em ( x   =   1 ) ,   ( a   =   - 1 )

Resposta

(b) Para um ponto de inflexão em ( x   =   1 ) ,   ( a   =   - 1 )

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