UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 28
Para quais valores de o polinômio tem dois pontos de inflexão? E um ponto de inflexão? E nenhum?
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pergunta quais os valores de em que o polinômio tem dois pontos de inflexão ou um ponto de inflexão ou nenhum.
Uma forma de a gente fazer isso é achar a derivada segunda e igualar a zero para achar os pontos de inflexão.
Não entendeu? Então bora junto aqui!!
Passo 2
Bom... fazendo a primeira derivada, temos:
E a segunda derivada, temos:
Passo 3
Assim, vemos que o gráfico de é uma parábola, assim, tem duas raízes.
Portanto, muda de sinal duas vezes, tendo dois pontos de inflexão.
E isso acontece quando o delta de é positivo, logo:
Passo 4
Assim, temos agora que se
Então é zero em um ponto, mas não há ponto de inflexão, já que nunca muda de sinal.
Passo 5
Por fim, temos:
Aqui nunca troca de sinal, assim não há ponto de inflexão.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Dois pontos de inflexão para , nenhum valor de para um ponto e e para nenhum ponto de inflexão.