UFCG – Cálculo 1 – 2 estágio – 2016/2
6) Um balão sobe verticalmente acima de uma estrada plana a uma velocidade constante de . Quanto está a acima do solo, uma bicicleta que se desloca a uma velocidade constante de passa sobre ele. A que taxa a distância entre a bicicleta e o balão aumentará 3 segundos mais tarde?
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão temos um balão subindo verticalmente e uma bicicleta se deslocando horizontalmente.
Em certo instante a bicicleta passa exatamente embaixo do balão. Queremos achar a que taxa a distância entre a bicicleta e o balão aumentará 3 segundo mais tarde.
Passo 2
No instante em que a bicicleta passa embaixo do balão, podemos representar com o esquema:
E três segundos depois, o balão subiu mais e a bicicleta andou . Então temos o esquema:
Passo 3
Repara que podemos expressar a altura do balão com a equação:
E a distância horizontal que a bicicleta percorre:
E pra distância entre o balão e a bicicleta usamos Pitágoras:
Passo 4
Como queremos a taxa que aumenta, então derivamos:
Mas queremos em
Só falta o valor de né?