UFSC – 2017.2 – P1 – 2° Chamada
Determine a função sabendo que e .
Passo 1
Bom, pessoal, vamos entender o que essa expressão quer dizer:
Isso nada mais é do que uma função composta por outra função, ou seja:
Quer dizer que a função tem essa cara aqui ... mas, CUIDADO! Esse é, na verdade a nossa função desconhecida, porque é uma função de .
Então, nós precisamos substituir o da função de pela função . Mas ainda não conhecemos , e agora?
No próximo passo, vamos achar o , mas primeiro vamos entender uma última coisinha do enunciado.
Esse termo esquisito que enunciado nos deu é a derivada dessa função composta, com relação a :
Passo 2
Precisamos achar a função e a única coisa que sabemos dela é a sua derivada :
Você concorda comigo que, para chegarmos nessa derivada, a função original tem que ser esse número 2 multiplicado por mais uma constante (), que some quando derivamos?
Pra conferir, deriva isso e você vai ver que o resultado é .
Passo 3
Vamos substituir na função o valor de no lugar do :
Desenvolvendo essa expressão:
Agora vamos derivar essa função? Bora:
Passo 4
Agora vamos igualar a derivada dada no enunciado pela derivada que calculado:
Chegamos na conclusão que:
Então:
Logo, nossa função :
Chegamos na resposta final que é a nossa função!