USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.10
Determine para que a função tenha uma única raiz real.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar para que a função tenha uma única raiz real.
Mas como podemos fazer isso?
Bom.. para isso, precisamos derivar a função e usar o Teorema do Valor Intermediário.
Vamo lá??? Bora junto!! 😉
Passo 2
Bom... primeiro vamos ter que achar , assim, fazendo a derivada, temos:
Agora, vamos fazer para analisarmos a função:
Sabemos que essa função quadrática possui duas raízes:
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal das duas expressões:
E, por outro lado:
Passo 4
Temos, pelo Teorema do Valor Intermediário que se é contínua sobre o intervalo fechado e é um número real tal que ou então existe pelo menos um ponto em tal que . Logo:
E
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
ou