1. Determine a derivadas das funções abaixo.

b. f(s) = raiz(3) | s^3 - s^2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema é bem direto na pergunta e pede para calcularmos a derivada de f s (repara que aqui vamos derivar em função de s e não de x ).

f s = 3 s 3 - s 2

Repara que a nossa função é uma soma. Então para calcular essa derivada temos que lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas:

f x = g x ± h x → f ' x = g ' x ± h ' x

Bora aplicar

Passo 2

A nossa função é

f s = 3 s 3 - s 2

f s = 3 s 3 - 3 s 2

Então a nossa derivada fica assim,

f s = 3 s 3 ' - 3 s 2 '

Começando por calcular a derivada de 3 s 3 ' , vamos usar a regra do polinômio, que diz:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Olhando para a nossa função, temos que n = 3 . Logo

3 s 3 ' = 3 3 s 3 - 1 = 3 3 s 2

Vamos aplicar a mesma regra para 3 s 2 ' .

3 s 2 ' = 3 2 s 2 - 1 = 2 3 s

Juntando ficamos com,

f ' x = 3 3 s 2 - 2 3 s

f ' x = 3 3 s 2 - 2 s

Prontinho!

Resposta

f ' x = 3 3 s 2 - 2 s

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