Suponha que e sejam, ambas, funções diferenciáveis satisfazendo para todo . Então podemos afirmar que os gráficos de e :
- Não possuem mais do que uma interseção.
- Possuem exatamente uma interseção.
- Podem possuir mais de uma interseção.
- Não possuem interseção.
- Têm uma reta tangente em comum no ponto de interseção.
Passo 1
Observando a questão, vemos que temos duas funções e e . Ou seja, a derivada de é maior que a de .
Isso significa que cresce mais que e ou decresce menos, já que a derivada é a taxa de variação da função.
Agora, analisando as alternativas, vemos que a pergunta é quanto a interseção das duas funções.
Passo 2
Vamos então analisar o que temos e ver o que podemos concluir quando a interseção. Para isso, vamos criar algumas hipóteses:
- Em algum momento, é maior que .
- Em algum momento, é menor que .
Vamos ver as conseguências disso. Se a hipótese (I) for verdadeira, se cresce mais que , então nunca alcançará e as funções nunca vão se encontrar! Ou mesmo vale se decresce menos que . Triste. Concluímos então que há possibilidade delas nunca se encontrarem.
Show, agora se (II) for verdade, como cresce mais, então em algum momento cruza . Quando cruzar, voltaremos a hipótese (I), pois será maior que . Assim concluímos que e se cruzam no máximo uma vez e a alternativa correta é a (a).
Resposta
Alternativa (a).