Determine se f é crescente ou decrescente.

c)

y = ln ⁡ x - 1 - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função e nos pede para determinar se ela é crescente ou decrescente.

Podemos determinar isso através da derivada da função, ou seja:

“Uma função f ( x ) será crescente quando sua derivada for positiva e uma função f ( x ) será decrescente quando sua derivada for negativa”.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... primeiramente vamos descobrir a derivada de y = ln ⁡ x - 1 - 1 :

d y d x = d d x ln ⁡ x - 1 - 1 ∴

d y d x = d d x ln ⁡ x - 1 - d d x 1 ∴

d y d x = d d x ln ⁡ x - 1 ∴

Sabemos que d d x ln ⁡ u = 1 u u ' , logo:

d y d x = 1 * 1 ln ⁡ x - 1 ∴

d y d x = 1 ln ⁡ x - 1

Analisando a derivada, vemos que ela é positiva para qualquer x > 1 .

Portanto, a função y é crescente.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A função é crescente

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