Encontre as derivadas das seguintes funções

f(x) = x^7 * e^x

Passo 1

E aí, galerinha! Temos aqui uma função que ela não é um polinômio, mas uma multiplicação de duas funções, e quando isso acontece a gente precisa recorrer a nossa regra do produto.

f x = P x M x

f ' x = P ' x M x + P x M ' x

Vamos então chamar P x = x 7 e M x = e x

Passo 2

A função P ( x ) a gente vai aplicar a regra de polinômio que diz que:

P x = x n

P ' x = n   x n - 1

Porém, para a função exponencial a regrinha é um pouquinho diferente

M x = e u

M ' x = d u   e u

Passo 3

Aplicando no nosso caso, temos:

P x = x 7

P ' x = 7 x 6

M x = e x

M ' x = d d x x e x = e x

Logo,

f ' x = 7 x 6 e x + x 7 e x = e x x 6 ( 7 + x )

Resposta

f ' x = e x x 6 ( 7 + x )

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