3. Determine o que se pede.

g. Para f(x) = 1 / raiz(x^3) , determine f'(x) e f' (1) .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão o problema pede para calcularmos a derivada em cada ponto. Sendo assim, o que devemos fazer aqui é calcular a derivada e depois substituir cada valor por x na derivada.

Lembrando que a nossa função é

f x = 1 x 3 5 = x - 3 / 5

Bora lá!

Passo 2

Começando por calcular a derivada da nossa f x , vamos usar a regra do polinômio, que diz:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Olhando para a nossa função, temos que n = - 3 5 . Logo

f ' x = - 3 5 x - 3 5 - 1

f ' x = - 3 5 x - 8 5 = - 3 5 x 8 5

Agora vamos substituir x = 1

f ' 1 = - 3 5 1 8 5 = - 3 5

Prontinho!

Resposta

f ' x = - 3 5 x 8 5

f ' 1 = - 3 5

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