UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 6m
Encontre as derivadas das seguintes funções
Passo 1
E aí, galerinha! Agora a gente tem ali um polinômio também, porém temos um produto entre duas funções ali no primeiro termo da , certo? Então o que vamos precisar usar? Isso mesmo que você disse, vamos usar a regra do produto pra primeira parcela da função. A regra do produto é essa daqui:
Mas cuidado que esse aí da regra do produto não é o mesmo do nosso enunciado. A gente vai aplicar essa regra somente ao primeiro termo, ou seja, ao produto. E pra isso, vamos precisar encontrar as derivadas das duas funções dentro do nosso produto, e , e substituir na fórmula da regra do produto. Bora lá!
Passo 2
Nosso produto é
Vamos chamar e
A derivada de é dada por
Portanto, no nosso caso teríamos que:
Passo 3
Substituindo na regra do produto, teremos:
Então pra primeira parcela a gente já conseguiu identificar quanto ela vai valer quando derivarmos do enunciado.
A segunda parcela vamos aplicar a regra de derivação de polinômio normalmente, tal que:
Ao final, temos:
Simplificando, temos: