UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 6p
Encontre as derivadas das seguintes funções
Passo 1
E aí, galerinha! Agora a gente tem ali um polinômio também, porém começou a aparecer as funções trigonométricas que vou te falar, eu NUNCA sei qual é a derivada de e muito menos de , mas sabe o que eu faço SEMPRE? Eu abro esses carinhas em seno e cossenos, porque as derivadas desses dois caras sim, eu conheço!!!
Então por exemplo,
Além disso, note que vamos precisar fazer regra do produto e quociente nesse rolê de derivar , então para não embolar vamos fazer isso tudo por partes!!
Passo 2
Vamos chamar e fazer a parte I de
E assim, temos que:
Porém perceba que vamos chamar e
Logo, temos que:
Assim, a parte I tem como resultado:
Passo 3
Vamos chamar para a parte II
E assim, temos que:
Lembrando que
Porém perceba que vamos chamar e e com isso quando formos derivar vamos ter que aplicar a regra do quociente, beleza?
Então pela regra do quociente temos:
Como
E assim, temos que:
Lembrando que , temos:
Passo 4
Vamos chamar para a parte III
E assim, temos que:
Logo,
A derivada da soma é a soma das derivadas, logo