UFABC – Cálculo 1 – Lista 1 – 2
Mostre que não existe a derivada de em . Calcule a derivada para
Passo 1
E aí, galerinhaaa! Pra essa questão a gente vai precisar lembrar do que é o módulo!
O resultado do módulo é sempre o que está dentro do módulo com sinal positivo e negativo, ou seja, se temos , o resultado disso é -x ou x
Passo 2
Se aplicarmos a derivada então nos resultados que saem do módulo, nós temos:
Note que isso nos dá algo mais ou menos assim graficamente:
A gente tem um salto ali em , ou seja, tem uma descontinuidade em zero, e por isso, não existe a derivada em . E pelo próprio gráfico vemos que não importa qual valor diferente de zero o assuma, sempre teremos o seu valor em ou . Quando , teremos o valor de -1, quando , teremos o valor de 1
Resposta
Demonstração
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