Mostre que não existe a derivada de g x = | x | em x = 0 . Calcule a derivada para x ≠ 0

Passo 1

E aí, galerinhaaa! Pra essa questão a gente vai precisar lembrar do que é o módulo!

O resultado do módulo é sempre o que está dentro do módulo com sinal positivo e negativo, ou seja, se temos | x | , o resultado disso é -x ou x

| x | - x ,       s e     x < 0 x ,           s e   x ≥ 0

Passo 2

Se aplicarmos a derivada então nos resultados que saem do módulo, nós temos:

x ' = - 1 ,       s e     x < 0 1 ,           s e   x ≥ 0

Note que isso nos dá algo mais ou menos assim graficamente:

A gente tem um salto ali em x = 0 , ou seja, tem uma descontinuidade em zero, e por isso, não existe a derivada em x = 0 . E pelo próprio gráfico vemos que não importa qual valor diferente de zero o x assuma, sempre teremos o seu valor em 1 ou - 1 . Quando x < 0 , teremos o valor de -1, quando x > 0 , teremos o valor de 1

Resposta

Demonstração

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