Se f(x) = e^x * g(x) , onde g(0) = 2 e g'(0) = 5 , encontre f'(0) .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular f ' ( 0 ) , sabendo que a função é dada por f x = e x g ( x ) , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 .

Beleza, então a gente quer calcular a derivada de f no ponto 0 . Então, basta calcular f ' ( x ) e aplicar x = 0 . Só não podemos esquecer de que, como se trata de um produto de funções, vamos ter que aplicar a regra do produto na derivação.

Relembrando, na regra do produto, temos:

f ( x ) ∙ g ( x ) ' = f ' x g x + f x g ' ( x )

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a nossa função f x = e x g ( x ) . Aplicando a regra do produto, temos:

f ' x = e x ' g x + e x g ' ( x )

f ' x = e x g x + e x g ' ( x )

Mas a gente quer saber a derivada no ponto x = 0 , então vamos substituir:

f ' 0 = e 0 g 0 + e 0 g ' ( 0 )

O enunciado nos disse que g 0 = 2 e g ' 0 = 5 . Além disso, nós sabemos que qualquer número elevado a zero dá 1 . Então, temos:

f ' 0 = 1 ∙ 2 + 1 ∙ ( 5 )

f ' 0 = 7

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' 0 = 7

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