UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.6 – Questão C1b
Nas videoaulas, você viu as primeiras regras de derivação (veja quadros abaixo com três possíveis escritas). Sejam u e v funções de x e c um número real.
Utilize essa tabela e a tabela da lista de exercícios 2.5 na resolução dos exercícios.
Determine a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O exercício nos deu essa função aqui
E pediu para encontrarmos a sua derivada! Mas com duas ajudas. A primeira é essa tabela aqui
Com várias regras de derivadas! Essa tabela serve para identificarmos quando nossa função pode ser escrita como um produto/quociente/soma/subtração de outras duas (ou mais) funções! Super útil!
E a segunda é a tabela do exercício 2.5, vou resgatar ela para você:
Então, uma fez identificado como nossa função pode ser reescrita, vamos identificar a derivada das principais funções com essa segunda tabela! E aí é só substituir tudo!
Mas relaxa! Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Nossa função é:
Sabemos que a tangente pode ser escrita como a razão entre o seno e o cosseno:
Sendo assim, para derivar essa parte vamos usar a fórmula da quarta linha da primeira tabela, essa aqui
Identificamos que
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos derivar e : e são as funções seno e cosseno. Como essas duas fórmulas estão na segunda tabela é só consultar! Vamos usar a segunda linha da segunda tabela, essa aqui:
Aí temos
Beleza?
Passo 4
Agora vamos substituir tudo na derivada do quociente!
Recapitulando nossa função:
E a regra do quociente
Do passo anterior:
Agora #partiu substituir:
E agora? Deixamos assim? Não! Podemos usar a identidade trigonométrica , e deixar na forma em que usualmente encontramos em tabelas a derivada da tangente:
E taí nosso resultado! Pode anotar e usar a vontade em outras questões!
Beleza?
Espero ter ajudado!