Encontre as derivadas das seguintes funções

  1. f(x) = x^(a/2) + x^((a+4)/2) + a * x^(a-1)

Passo 1

E aí, galerinha! Olha, essa função dada é um polinômio bonitinho, sem denominador! Isso facilitará MUITO a nossa vida porque aqui basicamente o que vamos precisar fazer é derivar os polinômios, e, pra te ajudar, vou te lembrar como que se deriva um carinha desse tipo:

f x = x n

f ' x = n   x n - 1

Passo 2

Para a primeira parcela temos:

x a 2

Então usando nossa propriedade do passo 1, temos:

d d x x a 2 = a 2   x a 2 - 1

Passo 3

Seguindo a mesma ideia para as outras parcelas, vamos ter:

d d x x a + 4 2 = a + 4 2   x a + 4 2 - 1

d d x a x a - 1 = a a - 1 x a - 2  

Ao final, temos:

f ' x = a 2   x a 2 - 1 + a + 4 2   x a + 4 2 - 1 + a a - 1 x a - 2

Resposta

f ' x = a 2   x a 2 - 1 + a + 4 2   x a + 4 2 - 1 + a a - 1 x a - 2

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