UnB – Lista 17 - 6
Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a e o outro para oeste a . A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?
Um carro A está se movimentando para o oeste a 90km/h e o carro B está se movimentando para o norte a 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?
Passo 1
Faalaa Clóviiss... Mais um exerciciozinho de taxas relacionadas. Vamos juntos!
Bom, antes de qualquer coisa vamos tentar enxergar o que ta se passando, olha só:
Perceba então que o que a gente quer é o quanto aquela distância está aumentando, ou seja:
Passo 2
Então a gente tem que buscar um jeito de expressar esse cara; qual a primeira coisa que vêm a sua cabeça??
Claaarroo o tio Pitágoras; taca-lhe pau nesse carrinho então:
Mas o que estamos buscando é:
Bora derivar isso daí então;
Derivando dos dois lados, encontramos:
Por partes, primeiro a gente trata da potência:
Simplificando tudo por 2:
Passando o para o outro lado, ficamos com:
Ta comigo??
Passo 3
Ou seja, no final das contas:
Onde e
E após duas horas:
A distância é dada por:
Substituindo os valores das distâncias percorridas e :
Chegamos a distância percorrida após duas horas:
Agora vamos substituir todos os valores na fórmula:
E isso é tudo!
Resposta
Concluindo, a distância entre os carros está variando a uma taxa de 50, duas horas após eles se separarem.