3. Determine o que se pede.

d. Para f(x) = raiz(x) , determine f'(x) e f' (9) .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão o problema pede para calcularmos a derivada em cada ponto. Sendo assim, o que devemos fazer aqui é calcular a derivada e depois substituir cada valor por x na derivada.

Lembrando que a nossa função é

f x = x = x 1 / 2

Bora lá!

Passo 2

Começando por calcular a derivada da nossa f x , vamos usar a regra do polinômio, que diz:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Olhando para a nossa função, temos que n = 1 2 . Logo

f ' x = 1 2 x 1 2 - 1

f ' x = 1 2 x - 1 / 2 = 1 2 x

Agora vamos substituir x = 9

f ' 9 = 1 2 9 = 1 6

Prontinho!

Resposta

f ' x = 1 2 x

f ' 9 = 1 6

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