3. Determine o que se pede.

e. Para f(x) = raiz(x^2, 3) , determine f'(x) e f' (2) .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão o problema pede para calcularmos a derivada em cada ponto. Sendo assim, o que devemos fazer aqui é calcular a derivada e depois substituir cada valor por x na derivada.

Lembrando que a nossa função é

f x = x 2 3 = x 2 / 3

Bora lá!

Passo 2

Começando por calcular a derivada da nossa f x , vamos usar a regra do polinômio, que diz:

f x = x n → f ' x = n x n - 1

Olhando para a nossa função, temos que n = 2 3 . Logo

f ' x = 2 3 x 2 3 - 1

f ' x = 2 3 x - 1 / 3 = 2 3 x 3

Agora vamos substituir x = 2

f ' 2 = 2 3 2 3

Prontinho!

Resposta

f ' x = 2 3 x 3

f ' 2 = 2 3 2 3

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