UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - Profº Rubens Sucupira - Lista 3, Questão 10f
Calcule para as funções dadas a seguir:
f)
Passo 1
Eaew, belezinha?
O enunciado da questão pede para a gente calcular a derivada da função y(x) em relação à x. Bem, a gente sabe que a derivada é uma operação linear. Então, a derivada de uma soma de funções é simplesmente a soma das derivadas das funções
Além disso, por ser uma operação linear, a derivada de uma função de x vezes uma constante, que por ser constante não depende da variável x, é simplesmente a constante vezes a derivada da função
Então, com essas informações sobre a operação de derivação, podemos calcular a derivada da nossa função. Então vamos lá!
Passo 2
A função que a gente quer derivar é dada pela soma de duas funções: e . Então, a derivada será simplesmente a soma das derivadas de g e de h. Como a derivada uma função do tipo é dada por:
Temos que, a derivada da função g(x) (que pode ser escrita como uma função do tipo acima com ) é, então:
A função , por outro lado, pode ser escrita como um polinômio de grau n = 1. Então, utilizando a linearidade da derivada, temos que
Então, a derivada de y(x), que é simplesmente a soma de g(x) e h(x), é dada por