UFSC – Cálculo 1 – Lista 2.5 – Questão C2 (Adaptado)
Seja um número real fixado e considere a função constante . Aplique a definição de limite e verifique que .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?
O problema deu essa função aqui
E pediu para aplicarmos a definição de derivada (aquela em termos do limite) e verificar que
Então primeiro de tudo precisamos lembrar dessa definição de derivada:
A ideia é substituir nossa função ali naquele limite e calcular! E com sorte (vamos ter!) verificar o que é pedido!
Vamos fazer passo a passo, juntinhos!
Passo 2
Primeiro nossa função é
E aplicando em e em temos
Tranquilo?
agora é só colocar no limite
Opa! Viu como nosso limite é zero INDEPENDENTEMENTE de ? Então é isso! Mostramos que quando a função é constante, a derivada é zero
Beleza?
Espero ter ajudado!