Seja c um número real fixado e considere a função constante f(x) = c . Aplique a definição de limite e verifique que f'(x) = 0 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Bora lá?

O problema deu essa função aqui

f x = c

E pediu para aplicarmos a definição de derivada (aquela em termos do limite) e verificar que

f ' x = 0

Então primeiro de tudo precisamos lembrar dessa definição de derivada:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f ( x 0 ) h

A ideia é substituir nossa função ali naquele limite e calcular! E com sorte (vamos ter!) verificar o que é pedido!

Vamos fazer passo a passo, juntinhos!

Passo 2

Primeiro nossa função é

f x = c

E aplicando em x 0 e em ( x 0 + h ) temos

f x 0 = c

f x 0 + h = c

Tranquilo?

agora é só colocar no limite

lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f ( x 0 ) h = lim h → 0 ⁡ c - c h = lim h → 0 ⁡ 0 h

Opa! Viu como nosso limite é zero INDEPENDENTEMENTE de h ? Então é isso! Mostramos que quando a função é constante, a derivada é zero

f x = c

f ' x = 0

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

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