UnB - Cálculo I - Listas - Lista 11- Questão 2a
Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôspital mais de uma vez. Por exemplo,
.
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo , enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
E aí, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :)
Bom o enunciado da nossa questão já chama nossa atenção para alguns casos que se fazem necessário o uso da regra de L’Hôspital mais de uma vez para que se possa solucionar eventuais indeterminações do tipo ou . Vocês lembram de como é essa regra???
O recurso consiste na ideia de que sejam duas funções contínuas num intervalo , deriváveis no interior de , tais que para todo no interior de . Seja e suponha-se que e que existe . Portanto, pode-se afirmar que
A teoria é estranha, eu sei! Mas tirando isso, tá tudo tranquilo?
Passo 2
O nosso item quer saber qual é o limite de quando o tender a . Então primeiro vamos chamar de e .
Assim, para utilizarmos a regra de L’Hospital deveremos encontrar a derivada das funções .
Derivadas já encontradas, agora basta aplicar a regra.
Passo 3
De acordo com a Regra de L’Hospital:
Sendo e :
Assim, utilizando os dados do nosso item, temos que:
Observe que encontramos novamente uma indeterminação do tipo , como o enunciado da questão já havia mencionado, devemos utilizar a regra novamente até achar uma equação que se possa ser determinada.
E aí? Te ajudei? Responde Aí! :)