2i) Calcule o seguinte limite:

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x    

Passo 1

A primeira coisa a se fazer em qualquer limite é substituir e ver no que que dá, beleza? Vamos lá então, aplicando o limite:

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x     = + ∞ l n   1 + 2 e + ∞   = + ∞ + ∞

Opa, não deu certo. Acabamos caindo numa indeterminação! Já que é assim, vamos precisar mexer nesse limite aí pra achar a resposta. Como L’Hospital funciona tanto pra limites que dão 0 0 quanto ∞ ∞ , aplicando LH, vamos ter:

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x     = l i m x → + ∞   x ' l n   1 + 2 e x   '   =

= l i m x → + ∞   1 1 1 + 2 e x 1 + 2 e x '   = l i m x → + ∞   1 2 e x 1 + 2 e x   =

= l i m x → + ∞   1 + 2 e x 2 e x   = l i m x → + ∞   1 2 e x + 1  

Bora tentar substituir agora. O limite vai ficar:

l i m x → + ∞   1 2 e x + 1   = 1 + ∞ + 1 = 1

Fechou então! A resposta é:

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x     = 1

Resposta

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x     = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)