Calcule cada um dos limites abaixo.

e )   l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1  

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de 9 x   + 1 x - 1 quando x se aproxima de . Me guiem, como podemos começar?

Passo 2

Vamos começar primeiro apenas substituindo o valor em questão na expressão do limite, vai que dá certo rs.

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   =   l i m x → + ∞ 9 ⋅ ∞   + 1 ∞ - 1   =   ∞ ∞

Eitaaa, encontramos uma indeterminação. Dessa forma temos que encontrar outro jeito de resolver.

Passo 3

Reescrevendo a expressão temos que :

9 x   + 1 x - 1   =   9 x   + 1 x - 1

Assim,

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   =   l i m x → + ∞     9 x   + 1 x - 1 =   l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1     = l i m x → + ∞ 9   + 1 x 1 - 1 x    

Como o é como “um número bem grande”, qualquer número dividido pelo infinito se aproximará cada vez mais de zero. Tendo em vista isso podemos afirmar que :

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   = l i m x → + ∞ 9   + 1 x 1 - 1 x       =   l i m x → + ∞ 9   + 0 1 - 0       = l i m x → + ∞ 9   1     = 9   =   3

Tudo belezinha? Sinto que já tão virando experts nesse assunto :)

Até mais!

Resposta

l i m x → + ∞ 9 x   + 1 x - 1   = 3  

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)