UFRJ – Cálculo 1 – Lista 10 – Questão 7a
Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Note que aplicando o limite diretamente a gente vai ter uma indeterminação do tipo . Então o que podemos fazer aqui? TCHARAAAMMM! Regra do L’Hopital.
Essa regra diz que a gente pode ir derivando a função até que saiamos da indeterminação.
Passo 2
Então, vamos derivar uma vez?
Note que vamos precisar usar a regra do produto.
Lembrando da derivada de , temos que
Então nosso , logo
Assim,
Logo, aquela nossa derivada ali do vai ser exatamente igual a
Com isso, temos:
Beleza, agora vamos aplicar o limite:
Resposta
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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)