Calcule os seguintes limites
(b)
Passo 1
Lembrar de propriedades do logarítimo
Opa, pera. Logarítimo? Porque vamos precisar disso se a função é ? Bem, da uma olhada:
Ok ok, mas quem é esse ai? Bem, se:
Então:
E logo:
Em outras palavras, se:
Vamos finalmente ter
Rearranjando então o limite original:
Vamos então calcular o limite la de cima agora e achar nossa resposta
Passo 2
Calcular o limite em cima de
O limite que ficou em cima de foi:
Esse malandro ai vai precisar ser reescrito também. Vamos ajeitar ele para que possamos usar L’Hospital:
Derivando em cima e em baixo:
Passo 3
Juntar os resultados
Finito! Agora é só juntarmos os resultados. Vimos que:
Então vamos ter:
Graficamente, vemos que esse resultado se aplica: