Calcule os seguintes limites.

lim x → 0 ⁡ t g x x 3

Passo 1

Note que aplicando o limite diretamente a gente vai ter uma indeterminação do tipo 0/0. Então o que podemos fazer aqui? TCHARAAAMMM! Regra do L’Hopital.

Essa regra diz que a gente pode ir derivando a função até que saiamos da indeterminação.

Passo 2

Aplicando a derivada no numerador e no denominador, porque lembre-se que, na regra do L’Hopital você deve derivar INDIVIDUALMENTE esses carinhas aí. Não pense em aplicar a regra do quociente porque senão vai dar errado.

d d x t g x = sec 2 ⁡ x

d d x x 1 3 = 1 3 x 2 3

Passo 3

Vamos aplicar as propriedades que vimos de limite.

lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ ( x ) 1 3 x 2 3 = lim x → 0 ⁡ 3 x 2 3 sec 2 ⁡ x

Ficou na dúvida de como saber sobre a sec²(x), lembre-se que ela é recíprocra ao cos(x). Portanto, se cos(0)=1, temos sec(0) =1, logo, sec²(0) = 1.

Dessa forma, temos que:

lim x → 0 ⁡ 3 x 2 3 sec 2 ⁡ x = 0 1 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ t g x x 3 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)