Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital)

lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡ x

Passo 1

Vamos primeiro ver o que acontece nesse limite:

lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡ x ⟹ 0 1 - cos ⁡ 0 ⟹ 0 0

Que é uma das indeterminações de L’Hôpital, vamos usá-lo então!

Passo 2

Derivando em cima e embaixo:

lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x 2 ' 1 - cos ⁡ x ' = l i m x → 0 2 x sen ⁡ x

Passo 3

Da mesma forma:

l i m x → 0 2 x se n ⁡ x ⟹ 0 0

Podemos usar L’Hôpital novamente ou lembrar do limite fundamental do seno. Vamos seguir o segundo:

l i m x → 0 2 x s e n ⁡ x = 2 ⋅ l i m x → 0 x s e n ⁡ x = 2 ⋅ l i m x → 0 1 sin ⁡ x x = 2 ⋅ 1 l i m x → 0 sin ⁡ x x = 2 ⋅ 1 1 = 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡ x = 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)