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Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

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Enunciado

Regra de L’Hospital

a Calcule:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x

Passo 1

Uma indeterminação do tipo 0 0 :

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x = e 0 0 e 0 0 = 0 0

Vamos de L’Hospital, se ligando que na hora de derivar tem que usar a Regra do Produto e da Cadeia:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x → L ' H lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x ' e x x '

= lim x → 0 ⁡ e x 2 ' tg ⁡ x + e x 2 tg ⁡ x ' e x ' x + e x x '

= lim x → 0 ⁡ 2 x e x 2 tg ⁡ x + e x 2 sec 2 ⁡ x e x x + e x

= 0 e 0 2 tg ⁡ 0 + e 0 2 sec 2 ⁡ 0 e 0 0 + e 0 = 0 + 1 1 2 0 + 1

= 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x = 1

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Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)