UFSC – Sem Campus – Lista de Limites – Lista 1.10 – Limites fundamentais – C2i
C2. Calcule os limites abaixo. Observação. Não há conteúdo novo nesse exercício, são limites dos tipos já estudados todos misturados.
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Passo 1
Faaala pessoal 😊! Vamo que vamo pra mais uma questão de limites fundamentais. Nessa questão, a gente busca fugir de indeterminações que a resolução trivial do limite nos leva. Saca só nessa:
Se a gente simplesmente aplicar o valor de na equação, você consegue achar a qual tipo de indeterminação ela nos leva? Vamos ver:
Aplicando o valor de :
Logo a gente tem:
Passo 2
Tá, mas... como a gente escapa disso? Usando L’hospital! Vamo lá que eu vou te ensinar como a gente faz. Primeiro, vamos dar uma manipuladinha em como a gente enxerga esse logarítimo.
Aqui, podemos transformar o logarítimo em uma divisão de ’s. Isso vai nos ajudar quando derivarmos a função. Mudamos então o log para:
Portanto no nosso limite a gente passa a ter:
Passo 3
Agora é a hora de cair pro abraço! Aplicaremos a regra de L’Hospital nessa função do limite! Pela regra, em limites que nos levam a inderteminações do tipo por exemplo, podemos derivar as duas funções separadamente (numerador e denominador) a fim de gerar uma nova função que ao aplicarmos o valor do limite nela, encontramos um valor que condiz matematicamente. Temos então:
Aqui, a gente pode derivar essa função, obtendo:
Aplicando o limite:
E é isso! Sempre importante de estar revisando os assuntos de derivadas pra gente ficar sempre calibrado quando nos depararmos com limites que precisam de . Valeu e até a próxima, folks!