Calcule cada um dos limites abaixo.

d )   l i m x → 0 8 x ² c o s ( x )   -   1

Passo 1

Oi oi oi gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha?

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de 8 x ² c o s ( x )   -   1 quando x se aproxima de 0 . Como podemos começar??

Passo 2

Primeiro vamos começar de maneira bem “padrão”, ou seja, apenas substituindo o valor para qual se tende na expressão em questão. Vamos lá!

l i m x → 0 8 x ² c o s ( x )   -   1   =   8 ⋅ 0 ² c o s ( 0 )   -   1 =   0 0

Vishh! Que pena que não conseguimos resolver o limite de primeira, entretanto, nem tudo está perdido uma vez que existem artifícios para se livrar dessas indeterminações e uma delas é a regra de L’Hôspital.

Passo 3

Então gente, agora vamos utilizar a regra de L’Hôspital para resolver a nossa questão. Todavia, primeiro precisamos relembrar o que essa regra nos diz:

l i m x → a f ( x ) g ( x )   = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )  

Assim,

l i m x → 0 8 x ² c o s ( x )   -   1   =   8 ⋅ l i m x → 0 ( x ² ) ' ( c o s ( x )   - 1 ) '   =   8 ⋅ l i m x → 0 2 x - s e n ( x ) =   8 ⋅ 2 ⋅ 0 - s e n ( 0 )   =   8 ⋅ 0 0  

Vishhh! E agora?

Passo 4

Como no passo anterior caímos em uma indeterminação novamente, basta que utilizemos a regra de L’Hôspital mais uma vez.

l i m x → 0 8 x ² c o s ( x )   -   1   =   8 ⋅ l i m x → 0 ( 2 x ) ' ( - s e n ( x ) ) '   =     8 ⋅ l i m x → 0 2 - c o s ( x )   =     8 ⋅ 2 - c o s ( 0 )   =   - 16  

Essa regra é tudo de bom! :)

E aí? Consegui te ajudar? Maravilha!

Bons Estudos!

Resposta

l i m x → 0 8 x ² c o s ( x )   -   1   =   - 16

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)