c

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1

Passo 1

Ao substituir esse limite nos vemos numa indeterminação do tipo ∞ / ∞ para fugir dela temos que usar L’Hospital, não tem outro jeito. Vamos derivar o termo do denominador pela Regra da Cadeia e o do numerador pela Regra do Produto:

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1 → L ' H lim x → ∞ ⁡ x ' e x + x e x ' x + 1 ' x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x + x e x 1 x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x x + 1 x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x x + 1 2

= e ∞ ∞ 2

= ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1 = ∞

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