c

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1

Passo 1

Ao substituir esse limite nos vemos numa indeterminação do tipo ∞ / ∞ para fugir dela temos que usar L’Hospital, não tem outro jeito. Vamos derivar o termo do denominador pela Regra da Cadeia e o do numerador pela Regra do Produto:

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1 → L ' H lim x → ∞ ⁡ x ' e x + x e x ' x + 1 ' x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x + x e x 1 x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x x + 1 x + 1

= lim x → ∞ ⁡ e x x + 1 2

= e ∞ ∞ 2

= ∞

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1 = ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)